Какие четырехугольники можно вписать окружность?

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Если в параллелограмм можно вписать окружность, то это – ромб.

Какой четырехугольник нельзя вписать в окружность?

В евклидовой геометрии описанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, стороны которого являются касательными к одной окружности внутри четырёхугольника. ... Примером четырёхугольника, в который нельзя вписать окружность, может служить прямоугольник, не являющийся квадратом.

В каком случае в четырехугольник можно вписать окружность?

Если у четырёхугольника суммы длин противоположных сторон равны, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

Какой треугольник можно вписать в окружность?

Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника. ... Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности. В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну.

Какие четырехугольники можно описать в окружность?

Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.

Что можно вписать в окружность?

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны. Наоборот: если суммы противоположных сторон четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов четырехугольника.

Что если в параллелограмм можно вписать окружность?

Противоположные стороны параллелограмма попарно равны. Если в него можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон также равны.

Что в любой ромб можно вписать окружность?

Итак, это правило звучит следующим образом: в четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы противоположных сторон данного четырёхугольника равны. А ромб, как мы знаем, удовлетворяет данное условие. По-этому, мы делаем вывод, что в любой ромб можно вписать окружность.

В каком случае в трапецию можно вписать окружность?

Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность. Средняя линия в этом случае равна сумме боковых сторон, делённой на 2 (так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований). ... Если трапецию можно вписать в окружность - то она равнобедренная.

Когда мы можем вписать окружность?

2. В многоугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он выпуклый и биссектрисы всех его внутренних углов пересекаются в одной и той же точке (в центре вписанной окружности). ... В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он выпуклый и суммы его противоположных сторон равны.

Почему любой треугольник можно вписать в окружность?

Её центр равноудалён от всех сторон, то есть должен находиться в точке пересечения биссектрис треугольника. Следовательно, в любой треугольник можно вписать окружность, так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Как вписать круг в прямоугольный треугольник?

Установите циркуль в каждую из точек касания и проведите два полукруга, лежащих внутри треугольника. Точка их пересечения будет центром вписанной окружности - установите в нее циркуль и проведите вписанный в прямоугольный треугольник круг.

Что такое окружность вписанная в треугольник какие у вписанной окружности свойства?

Окружность, вписанная в треугольник

Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Основные свойства: Центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис; ... Отрезки, проведенные из одной вершины к точкам касания с окружностью, равны.

Когда можно описать окружность около выпуклого четырехугольника?

Если в выпуклом четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180 ∘ , то около него можно описать окружность, тогда около A B C D можно описать окружность.

Как доказать что около четырехугольника можно описать окружность?

Четырехугольник вписан в окружность тогда и только тогда, когда сумма двух его противоположных углов равна Параллелограмм, вписанный в окружность – непременно прямоугольник и центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей

Когда можно вписать и описать окружность?

Для четырехугольника окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон одинаковы. Из всех параллелограммов только в ромб и квадрат можно вписать окружность. ... Вокруг четырехугольника окружность можно описать только если сумма противоположных углов равна 180°.

Интересные материалы:

Нужно ли слово к сожалению выделять запятыми?
Нужно ли ставить двоеточие после слов такие как?
Нужно ли ставить запятую после слова по моему?
Нужно ли тире после слова главное?
Откуда к нам пришло слово календарь?
Откуда к нам пришло слово Русь?
Откуда появилось слово алтын?
Откуда появилось слово имба?
Откуда появилось слово милиция?
Откуда появилось слово пылесос?