Когда вокруг пятиугольника можно описать окружность?

Если для пятиугольника ABCDE выполняются равенства (*), то около него можно описать окружность радиуса R. Для доказательства рассмотрим окружность радиуса R и отложим на ней дуги, равные удвоенным величинам ÐB + ÐE - 180о, … . Концы этих дуг будут вершинами многоугольника, равного исходному.

Какой многоугольник можно описать около окружности?

Окружность называется описанной около выпуклого многоугольника, если все вершины этого многоугольника лежат на окружности. Около любого треугольника можно описать окружность. Ее центр лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (рис. 1).

Когда около четырёхугольника можно описать окружность?

Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.

Когда можно вписать и описать окружность?

Для четырехугольника окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон одинаковы. Из всех параллелограммов только в ромб и квадрат можно вписать окружность. ... Вокруг четырехугольника окружность можно описать только если сумма противоположных углов равна 180°.

Когда вокруг треугольника можно описать окружность?

Окружность называют описанной около треугольника, если все вершины треугольника расположены на окружности. ... Следовательно, около любого треугольника можно описать окружность, так как серединные перпендикуляры к сторонам пересекаются в одной точке.

Какую фигуру можно описать около окружности?

В правильный многоугольник можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают с центром правильного многоугольника. Радиус описанного круга - это радиус правильного многоугольника, a радиус вписанного круга - его апофема.

Почему около выпуклого четырехугольника можно описать окружность?

Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы сумма длин противоположных сторон были равны друг другу. ... Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы противоположных углов были равны.

Как доказать что около четырехугольника можно описать окружность?

Четырехугольник вписан в окружность тогда и только тогда, когда сумма двух его противоположных углов равна Параллелограмм, вписанный в окружность – непременно прямоугольник и центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей

Когда можно описать четырехугольник?

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

Когда вокруг шестиугольника можно описать окружность?

Около правильного шестиугольника можно описать окружность: ее радиус равен его стороне. Большие диагонали правильного шестиугольника делят его на равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности.

Когда мы можем вписать окружность?

2. В многоугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он выпуклый и биссектрисы всех его внутренних углов пересекаются в одной и той же точке (в центре вписанной окружности). ... В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он выпуклый и суммы его противоположных сторон равны.

Когда можно вписать в окружность?

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны. Наоборот: если суммы противоположных сторон четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов четырехугольника.

Какие многоугольники вписанные в окружность?

Многоугольник, все вершины которого находятся на окружности, называется вписанным в окружность, а окружность — описанной около многоугольника. Многоугольник, все стороны которого — касательные к окружности, называется описанным около окружности, а окружность — вписанной в многоугольник.

Когда можно описать треугольник?

Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Тогда сам треугольник будет описанным вокруг окружности. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности. В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну.

Как доказать что вокруг треугольника можно описать окружность?

Факт того, что около любого треугольника можно описать окружность, можно считать доказанным. Это следует из того, что к сторонам любого треугольника можно провести срединные перпендикуляры, которые всегда будут пересекаться в одной точке. Теперь следует доказать, что описанная окружность может быть только одна.

Чем отличается вписанная окружность от описанной?

Если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то биссектрисы всех углов данного многоугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности. Сам многоугольник в таком случае называется описанным около данной окружности.

Интересные материалы:

Как Голосовые сообщения отправлять в ВК?
Как готовить квашеные помидоры в бочке?
Как готовить на сковороде с антипригарным покрытием?
Как говорят в Питере подъезд?
Как группировать строки в Google таблице?
Как и чем осветлить волосы дома?
Как и чем питается выдра?
Как и сколько спят жирафы?
Как Иешуа Га Ноцри относится к власти?
Как импортировать музыку из Apple Music в Яндекс музыку?